Cho các số a;b;c thỏa mãn: 12a - b^4=12b-c^4=12c-a^4. Tính giá trị biểu thức : P = 670a+b+c/a + 670b+c+a/b + 670c+a+b/c. Tao thách đứa nào làm được đứa nào làm đc tao cho tick 10 bai 1+1
Những câu hỏi liên quan
Cho các số a;b;c thỏa mãn: 12a - b4=12b-c4=12c-a4. Tính giá trị biểu thức : P = 670a+b+c/a + 670b+c+a/b + 670c+a+b/c
Tao thách thằng nào làm đc bài này, thằng nào làm đc tao tick cho 10 bài 1+1
Cho các số a; b;c thỏa mãn: \(12a-b^4=12b-c^4=12c-a^4=2015\)
Tính giá trị của biểu thức: \(P=\frac{670a+b+c}{a}+\frac{670b+c+a}{b}+\frac{670c+a+b}{c}\)
Cho các số a; b;c thỏa mãn: \(12a-b^4=12b-c^4=12c-a^4=2015\)
Tính giá trị của biểu thức: \(P=\dfrac{670a+b+c}{a}+\dfrac{670b+c+a}{b}+\dfrac{670c+a+b}{c}\)
Lời giải:
ĐKĐB tương đương với \(\left\{\begin{matrix}
a^4=12c-2015\\
b^4=12a-2015\\
c^4=12b-2015\end{matrix}\right.(*)\)
\(\Rightarrow \left\{\begin{matrix} a^4-b^4=12(c-a)\\ b^4-c^4=12(a-b)\\ c^4-a^4=12(b-c)\end{matrix}\right.\)
Nhân theo vế:
\((a^4-b^4)(b^4-c^4)(c^4-a^4)=12^3(a-b)(b-c)(c-a)\)
\(\Leftrightarrow (a-b)(a+b)(a^2+b^2)(b-c)(b+c)(b^2+c^2)(c-a)(c+a)(c^2+a^2)=12^3(a-b)(b-c)(c-a)\)
\(\Leftrightarrow (a-b)(b-c)(c-a)[\prod (a+b)\prod (a^2+b^2)-12^3]=0\)
TH1 :Nếu $a=b$ \(\Rightarrow 12(c-a)=a^4-b^4=0\Rightarrow c=a\)
\(\Rightarrow a=b=c\)
Khi đó:
\(P=\frac{670a+b+c}{a}+\frac{670b+c+a}{b}+\frac{670c+a+b}{c}=\frac{670a+a+a}{a}+\frac{670a+a+a}{a}+\frac{670a+a+a}{a}\)
\(=672+672+672=2016\)
Tương tự $b=c,c=a$ ta cũng thu được như trên
TH2: Nếu \(\prod (a+b)\prod (a^2+b^2)-12^3=0\)
Từ $(*)$ ta suy ra \(\left\{\begin{matrix} 12c-2015\geq 0\\ 12a-2015\geq 0\\ 12b-2015\geq 0\end{matrix}\right.\Rightarrow a,b,c\geq \frac{2015}{12}\)
Do đó: \(\prod (a+b)\prod (a^2+b^2)\geq (\frac{2015}{6})^3(\frac{2.2015^2}{12^2})^3>12^3\)
\(\Rightarrow \prod (a+b)\prod (a^2+b^2)-12^3>0\) nên TH này loại.
Vậy.........
Đúng 0
Bình luận (0)
cho a, b, c thỏa mãn \(12a-b^4=12b-c^4=12c-a^4=2015\)
tính \(P=\frac{670a+b+c}{a}+\frac{670b+a+c}{b}+\frac{670c+a+b}{c}\)
Bạn tham khảo tại link sau:
Đúng 0
Bình luận (0)
Cho a, b, c là các số thực không âm thỏa mãn a+b+c=3. Tìm giá trị lớn nhất của biểu thức \(K = \sqrt{12a+(b-c)^2} + \sqrt{12b+(a-c)^2} + \sqrt{12c+(a-b)^2}\)
https://h.vn/hoi-dap/question/702421.html
https://h.vn/hoi-dap/question/702421.html
https://h.vn/hoi-dap/question/702421.html
Ta có:
\(\sqrt{12a+\left(b-c\right)^2}=\sqrt{4a\left(a+b+c\right)+\left(b-c\right)^2}\)
\(=\sqrt{4a^2+4ab+4ac+b^2-2bc+c^2}\)
\(=\sqrt{\left(2a+b+c\right)^2-4bc}\)
\(\le\sqrt{\left(2a+b+c\right)^2}=2a+b+c\)
Khi đó \(K\le4\left(a+b+c\right)=12\)
Dấu "=" xảy ra tại \(a=0;b=0;c=3\) và các hoán vị.
Xem thêm câu trả lời
Cho ba số thực a,b,c không âm thỏa mãn a + b + c = 3. Tìm GTLN của biểu thức \(K=\sqrt{12a+\left(b-c\right)^2}+\sqrt{12b+\left(a-c\right)^2}+\sqrt{12c+\left(a-b\right)^2}\)
\(K\le\Sigma\sqrt{12a+\left(b+c\right)^2}=\Sigma\sqrt{12a+\left(3-a\right)^2}=\Sigma\sqrt{\left(a+3\right)^2}=12\)
dấu "=" xảy ra khi \(a=b=0;c=3\) và các hoán vị
tính nhanh
a, A = 11+12+13+14+.....+2011
b,B = 2+4+6+8+.......+2012
c,C = 4+7+10+13+.......+2011
d,D = 5+9+13+17+........+2013
thách thằng nào giải được cả 4 câu mỗi ngày tao cho 1 tick
dễ mà tự tính đi lớp 5 như mình mà cũng làm được đó
Đúng 0
Bình luận (0)
các bạn bạn nào làm đc ý nào thì làm giúp đỡ mình một tí :a/ cho các số thực a,b,c,d,e khác 0 thỏa mãnfrac{a}{b}frac{b}{c}frac{c}{d}frac{d}{e}cm rằng frac{2a^2+3b^4+4c^4+5d^4}{2b^2+3c^4+4d^4+5e^4}frac{a}{e}b/ cho a,b,c,d là các số thực dương thỏa mãn frac{a}{b} frac{c}{d}háy so sánh frac{a}{b}vớifrac{a+c}{b+d}c/ cho các số nguyên dương a,b,c,d thỏa mãn abc2016cm biểu thức sau ko phải là 1 số nguyênAfrac{a}{2016-c}+frac{b}{2016-a}+frac{c}{2016-b}thank các bạn nhiềubạn nào làm đc mình tích cho nhé...
Đọc tiếp
các bạn bạn nào làm đc ý nào thì làm giúp đỡ mình một tí :
a/ cho các số thực a,b,c,d,e khác 0 thỏa mãn\(\frac{a}{b}=\frac{b}{c}=\frac{c}{d}=\frac{d}{e}\)
cm rằng \(\frac{2a^2+3b^4+4c^4+5d^4}{2b^2+3c^4+4d^4+5e^4}=\frac{a}{e}\)
b/ cho a,b,c,d là các số thực dương thỏa mãn \(\frac{a}{b}< \frac{c}{d}\)
háy so sánh \(\frac{a}{b}\)với\(\frac{a+c}{b+d}\)
c/ cho các số nguyên dương a,b,c,d thỏa mãn a=b=c=2016
cm biểu thức sau ko phải là 1 số nguyên
\(A=\frac{a}{2016-c}+\frac{b}{2016-a}+\frac{c}{2016-b}\)
thank các bạn nhiều
bạn nào làm đc mình tích cho nhé
b, Có: a/b < c/d => ad < bc
Xét a.(b+d)-b.(a+c) = ab+ad-ba-bc = ad-bc < 0
=> a.(b+d) < b.(a+c)
=> a/b < a+c/b+d
c, Đề phải là cho a+b+c = 2016 chứ bạn
Có : A = a/a+b+c-c + b/a+b+c-a + c/a+b+c-b = a/a+b + b/b+c + c/c+a
Vì a,b,c thuộc Z+ nên a/a+b > 0 ; b/b+c > 0 ; c/c+a > 0
=> A > a/a+b+c + b/a+b+c + c/a+b+c = 1
Lại có : a < a+b ; b < b+c ; c < c+a => 0 < a/a+b < a ; 0 < b/b+c < 1 ; 0 < c/c+a < 1
=> A < a+c/a+b+c + b+a/a+b+c + c+b/a+b+c = 2
=> 1 < A < 2
=> A ko phải là số tự nhiên
Tk mk nha
Đúng 0
Bình luận (0)
a,ÁP DỤNG TÍNH CHẤT DÃY TỈ SỐ BẰNG NHAU.
TA CÓ:\(\frac{a}{b}\)=\(\frac{b}{c}\)=\(\frac{c}{d}\)=\(\frac{d}{e}\)=>\(\frac{2a^2}{2b^2}\)=\(\frac{3b^2}{3c^2}\)=\(\frac{4c^2}{4d^2}\)=\(\frac{5d^2}{5e^2}\)=\(\frac{2a^2+3b^2+4c^2+5d^2}{2b^2+3c^2+4d^2+5e^2}\)(đfcm)
Đúng 0
Bình luận (0)
Xem thêm câu trả lời
cho a, b, c là các số thực thỏa mãn a+b+c=26=4\sqrt{a-2}+6\sqrt{b-1}+8\sqrt{c}. Tính giá trị biểu thức a+b+c